高校数学演習：補足問題（すべての・あるの判定）

📝 スライドデッキA：問題編

スライド1：問題（1）～（5）

【問題】次の（1）～（5）の文や状況において、下線の引かれた部分が指している意味は、数学において「すべての」と「ある」のどちらとして最も適切ですか。

📝 スライドデッキA：問題編

スライド2：問題（6）～（10）

【問題】次の（6）～（10）の文や状況において、下線の引かれた部分が指している意味は、数学において「すべての」と「ある」のどちらとして最も適切ですか。

🗂️ スライドデッキB：解答・解説編

スライド1：2つの言葉の本質的な違い

💡 日常の言葉（「全員」「いつでも」「1人だけ」）を、数学の2大勢力に仕分けます。

すべての ⟹ 100%・例外ゼロ

対象となるもの「全員・全部・いつでも」が、1つの例外もなく当てはまっている状態を指します。

ある ⟹ 1%以上・存在すればOK

全員である必要はありません。「少なくとも1つ（1人・1回・1個）」でも、条件を満たす実例が世界に存在していればOKという状態を指します。

🗂️ スライドデッキB：解答・解説編

スライド2：解説（1）～（5）

(1) すべての 解説: 例外なく「生徒全員（100%）」が対象なので「すべての」が適切です。
(2) ある 解説: クラス全員が歴史好きである必要はありません。「少なくとも1人（1%以上）」いればこの文は成立するので「ある」になります。
(3) すべての 解説: 「どれをとっても」というのは、箱の中のリンゴに1つも例外がない（100%）ということなので「すべての」です。
(4) ある 解説: 毎回必ず当たるわけではなく、何回か引くうちに「激レアが当たる回（実例）が1つは存在する」ということなので「ある」に仕分けられます。
(5) すべての 解説: ワゴン内の商品に例外なく「すべて（100%）」半額が適用されているため「すべての」です。

🗂️ スライドデッキB：解答・解説編

スライド3：解説（6）～（10）

(6) ある 解説: 部員全員が10秒台で走る必要はありません。「たット1人でもそんな凄い奴が存在する」という事実を指しているため「ある」です。
(7) すべての 解説: 国民の一部だけではなく、「誰もが（例外なく100%）」平等であるという意味なので「すべての」になります。
(8) ある 解説: デッキのカード全部が切り札なわけではありません。「1枚でも形勢逆転できるカードが存在している」ということなので「ある」です。
(9) すべての 解説: 「どんな数字を代入したとしても（100%いつでも）」2乗すれば0以上になる、という例外なきルールを指すため「すべての」です。
(10) ある 解説: 世の中のすべての自然数がこの式を成り立たせるわけではありませんが、「$x=3$ という、式を成り立たせる数字（実例）がちゃんと1つは存在するよ」という意味なので「ある」になります。